حلول تمارين الكتاب المدرسي حول الطاقة الداخلية

التمرين الأول حول الطاقة الداخلية صفحة 109

عرف الجملة المعزولة ؟

الحل:

الجملة المعزولة هي الجملة التي لا تتبادل الطاقة مع الوسط الخارجي.

التمرين الثاني حول الطاقة الداخلية صفحة 109

أذكر نص مبدأ انحفاظ الطاقة ؟

الحل:

" الطاقة لا تستحدث ولا تزول، فإذا اكتسبت جملة ما طاقة، أو فقدتها فإن هذه الطاقة  تكون بالضرورة قد أخذتها من جملة (أو جمل) أخرى، أو قدمتها لها "

التمرين الرابع حول الطاقة الداخلية صفحة 109

اذا بقيت درجة حرارة جملة ثابتة خلال الزمن، هل تعتبر هذه الجملة حتما معزولة ؟ علل

الحل: 

لا، لأن الجملة عندما تتغير حالتها الفيزيائية، تتبادل الطاقة بدون أن تتغير درجة حرارتها.

التمرين الخامس حول الطاقة الداخلية صفحة 109

اذا بقيت طاقة جملة ثابتة خلال الزمن، هل تعتبر هذه الجملة حتما معزولة ؟ علل

الحل:

ليس بالضرورة أن تكون معزولة، لأنه يمكن أن تتبادل الطاقة بحيث تكون الطاقة المفقودة تساوي الطاقة المكتسبة في كل لحظة.

التمرين السادس حول الطاقة الداخلية صفحة 109

أذكر تغيرات الحالة الفيزيائية للمادة الثلاثة الماصة للحرارة، وعرف السعة الحرارية الكتلية لكل تحويل ؟

الحل:

تغيرات الحالة الفيزيائية للمادة الماصة للحرارة.

الانصهار: أي الانتقال من صلب إلى سائل.

التبخر: أي الانتقال من سائل إلى بخار.

التسامي: أي الانتقال من صلب مباشرة إلى بخار.

تعريف السعة الكتلية لكل تحویل:

السعة الكتلية للانصهار (L_f): هي كمية الحرارة اللازمة لصهر 1kg من مادة في درجة حرارة ثابتة.

السعة الكتلية للتبخر(L_v): هي كمية الحرارة اللازمة لجعل 1kg من مادة ينتقل من سائل إلى بخار في درجة حرارة ثابتة.

السعة الكتلية للتسامي (L_s): هي المجموع: L_f + L_v

التمرين السابع حول الطاقة الداخلية صفحة 109

أذكر تحويلات حالة المادة الثلاثة الناشرة للحرارة، وعرف السعة الحرارية الكتلية لكل تحويل ؟

الحل:

ذكر تغيرات الحالة الفيزيائية للمادة الناشرة للحرارة:

التمييع: أي الانتقال من بخار إلى سائل.

التجمد: أي الانتقال من سائل إلى صلب.

الترسب: أي الانتقال مباشرة من بخار إلى صلب.

تعريف السعة الكتلية لكل تحویل:

السعة الكتلية للتمييع (L_l): هي كمية الحرارة اللازمة لجعل 1kg من مادة ينتقل من بخار إلى سائل في درجة حرارة ثابتة.

السعة الكتلية للتجمد (L_s): هي كمية الحرارة اللازمة لجعل 1kg من مادة ينتقل من سائل إلى صلب في درجة حرارة ثابتة.

السعة الكتلية للترسيب: هي المجموع: L_l + L_s

التمرين الثامن حول الطاقة الداخلية صفحة 109

عرف استطاعة تحويل حراري، ثم أحسب الاستطاعة الحرارية المحولة الى الوسط الخارجي لنصف لتر من الماء تنخفض درجة حرارته من 80ºC إلى 20ºC خلال 20 دقيقة. 

الحل:

تعريف استطاعة التحويل الحراري:

استطاعة التحويل الحراري هي كمية الحرارة المتبادلة خلال وحدة الزمن.

حساب الاستطاعة الحرارية المحولة الى الوسط الخارجي:

لدينا كمية الحرارة التي يفقدها نصف لتر من الماء (أي m = 0,5 kg):

Q = mc_e(|θ_f - θ_i|) = 0,5×4187 × 60 = 125610 J

استطاعة التحويل هي P = Q/t

ومنه: P = 125610/20×60 = 104,68 W

التمرين التاسع حول الطاقة الداخلية صفحة 109

احسب قيمة التحويل الحراري الذي تحوله مقاومة مسخّنة استطاعتها 500W للوسط الخارجي إذا بقيت مشتغلة لمدة ساعة.

الحل:

حساب قيمة التحويل الحراري هي:

Q = P.t = 500 × 3600 =1,8×10⁶ J

التمرين العاشر حول الطاقة الداخلية صفحة 109

يحدث تبادل طاقوي بين جملة، والوسط الخارجي بين اللحظتين t₁ = 0 و t₂ = 10s بتحويل:

ـ ميكانيكي قدره W_1-2 = 6500 J

ـ وتحويل حراري قدره Q_1-2 = -2500 J حيث الإشارة ناقص (-) تشير إلى أن الجملة قدمت للوسط الخارجي طاقة.

1- هل الجملة معزولة ؟

2 - مثل الحصيلة الطاقوية للجملة بين اللحظتين t₁ و t₂ ؟

3 - احسب استطاعة التحويل الميكانيكي؟

الحل:

1 ـ الجملة غير معزولة طاقويا لأنها تتبادل طاقة مع المحيط الخارجي.

2 ـ تمثيل الحصيلة الطاقوية:

3 ـ حساب استطاعة التحويل الميكانيكی:

P = W_1-2/Δt = 6500/10 = 650 W

التمرين 11 حول الطاقة الداخلية صفحة 109

يحتوي مسعر حراري على كمية من ماء عند درجة حرارة الغرفة، نضيف له قطعة نحاسية درجة حرارتها 80C.

1 - هل الجملة (المسعر + الماء + القطعة) في حالة توازن حراري؟ ناقش.

2 - في أي جهة يحدث التحويل الحراري؟

الحل:

1 ـ تكون الجملة (المسعر+ الماء + القطعة النحاسية) في البداية غير متوازنة حراريا، لأن درجة حرارة قطعة النحاس أكبر من درجة حرارة (المسعر+ الماء)، وبعد التبادل الحراري تصبح الجملة في حالة توازن حراري.

2 ـ يحدث التحويل الحراري من القطعة النحاسية نحو المسعر والماء.

التمرين 12 حول الطاقة الداخلية صفحة 109

اختر الجواب الصحيح

1 ـ عند مزج مادتين درجة حرارتهما مختلفة، يحدث التوازن الحراري عند تساوى:

ـ درجة حرارة المادتين.

ـ سعة حرارة المادتين.

ـ درجة حرارة وسعة حرارة المادتين.

2 ـ يحدث التبادل الحراري بين مادتين معزولتين عن الوسط الخارجي، إذا كان التحويل الحراري المكتسب:

أ) أقل من التحويل المفقود.

ب) أكبر من التحويل المفقود.

ج) يساوي الصفر.

د) يساوي التحويل المفقود.

3 - لا يتعلق التحويل الحراري المكتسب أو المفقود:

أ) بالتغير في درجة الحرارة.      

ب) بكتلة المادة.

ج) بالكثافة الحجمية للمادة.

د) بالسعة الحرارية الكتلية للمادة.

الحل:

اختيار الجواب الصحيح:

1 ـ عند مزج مادتين، درجة حرارتهما مختلفتان، يحدث التوازن الحراري عند تساوي درجة حرارة المادتين.

2 ـ يحدث التبادل الحراري بين مادتين معزولتين عن الوسط الخارجي، بحيث يكون التحويل الحراري المكتسب يساوي التحويل الحراري المفقود.

3 ـ لا يتعلق التحويل الحراري المكتسب أو المفقود بالكتلة الحجمية.

التمرين 13 حول الطاقة الداخلية صفحة 110

نريد تسخين قطعة من نحاس كتلتها 2kg ، ودرجة حرارتها 10°C ، إلى 200°C عن طريق تحويل حراري. السعة الحرارية الكتلية للنحاس c = 390 J/kg.K

1 - احسب قيمة هذا التحويل الحراري، ما شكل الطاقة المتغيرة في هذا التحويل؟

2 - عين استطاعة التحويل علما أنه يستغرق 3 دقائق و5 ثوان.

الحل:

1 ـ حساب قيمة التحويل الحراري:

Q = mc(θ_f - θ_i) = 2×390 × (200 – 10) =148200 J

2 ـ حساب استطاعة التحويل:

P = Q/Δt = 148200/185 = 801 W

التمرين 14 حول الطاقة الداخلية صفحة 110

يحتوي قدر من المنيوم كتلته m = 250 g على لترين من الماء عند درجة حرارة 80°C. بعد مدة ربع ساعة انخفضت درجة حرارة الجملة (القدر+ الماء) وأصبحت 30°C

1 ـ إذا علمت أن الكتلة الحجمية للماء تساوي 1 g/cm³ والسعة الحرارية الكتلية للماء

c = 4185 J/kg K

ـ احسب السعة الحرارية الكتلية للألمنيوم ؟

 2 ـ ما هي استطاعة التحويل؟

الحل:

1 ـ حساب السعة الحرارية الكتلية للألمنيوم:

بما أن درجة حرارة الماء أكبر من درجة حرارة القدر فان القدر يستقبل تحويل حراري من الماء نعتبره Q₁، أما الماء فانه يفقد تحويل حراري نعتبره Q₂ ونجد عند الوازن أن Q₁ + Q₂ = 0

لدينا: Q₁ = m_Al.c_Al(θ_f – θ_i) ولدينا : Q₂ = m_e.c_e(θ_f – θ'_i)

ومنه: m_Al.c_Al(θ_f – θ_i) + m_e.c_e(θ_f – θ'_i) = 0

ومنه: m_Al.c_Al(θ_f – θ_i) = - m_e.c_e(θ_f – θ'_i)

ومنه:

$$c_{\text{Al}} = \frac{-m_e \cdot c_e \cdot (\theta_f - \theta_i')}{m_{\text{Al}} \cdot (\theta_f - \theta_i)}$$

ثم بالتعويض العددي:

$$c_{\text{Al}}=\frac{-\mathrm{0,1}\times 4185\times (30-40)}{\mathrm{0,25}\times (30-10)}$$

ومنه : c_Al = 837 J/kg.K

التمرين 15 حول الطاقة الداخلية صفحة 110

يحتوي قدر من الألمنيوم كتلته m = 450 g على لتر واحد من الماء، وواحد كيلوغرام من الخضر التي نعتبر سعتها الكتلية المتوسطة تساوي ثلثي السعة الكتلية للماء، وربع كيلو غرام من الزيت سعته الكتلية نصف السعة الكتلية للماء. درجة الحوارة الابتدائية للجملة، هي 20°C

1 ـ عين السعة الحرارية C للجملة (القدر+ الماء + الخضر+ الزيت).

2 ـ إذا استقبلت هذه الجملة طاقة بتحويل حراري قدره 270 kJ ، أحسب درجة الحرارة النهائية للجملة ؟

الحل:

1 ـ تعيين السعة الحرارية C للجملة (القدر+ الماء + الخضر+ الزيت):

لدينا: C = C_Al + C_e + C_l + C_h حيث:

C_e: السعة الحرارية للماء

C_Al: السعة الحرارية للألمنيوم

C_l: السعة الحرارية للخضر

C_h: السعة الحرارية للزيت

ومنه: C = c_Al.m_Al + c_e.m_e + 2c_e.m_e/3 + c_e.m_e/8

ومنه:

 C = 904×0,45 + 4185×1 + 0,66×4185 + 0,25×0,5×4185 = 7877 J/K

2 ـ حساب درجة الحرارة النهائية للجملة:

لدينا: Q = C (θ_f – θ_i) ومنه : Q = C.θ_f – C.θ_i ومنه : C.θ_f = Q + C.θ_i

ومنه:

$$\theta_f = \frac{Q + C \cdot \theta_i}{C}$$ $${\theta }_f=\frac{270000+7877\times 20}{7877}=\mathrm{54,27}{}^{\circ }\text{C}$$

التمرين 16 حول الطاقة الداخلية صفحة 110

يبين الشكل التالي تغيرات درجة الحرارة مع الزمن، عند تسخين لتر واحد من الماء بواسطة مصدر حراري استطاعته P = 420 W 

ـ احسب السعة الحرارية الكتلية للماء؟

الحل:

ـ حساب السعة الحرارية الكتلية للماء:

لدينا: Q = m_e.c_e(θ – θ_i) = P.t ومنه: θ = P.t/m_e.c_e + θ_i → (1)

ومن البيان نجد: θ = a.t + b → (2) حيث a يمثل ميل الخط البياني

من (1) و(2) نجد: a = P/m_e.c_e ومنه: c_e = P/a.m_e → (3)

حساب a:

a = (50-20)/5×60 = 0,1

بالتعويض في العلاقة (3) نجد:

c_e = 420/0,1×1 = 4200 J/kg.K

التمرين 17 حول الطاقة الداخلية صفحة 110

نترك، لمدة طويلة، قطعة من جليد كتلتها 75 g ، ودرجة حرارتها -15°C داخل إناء في درجة حرارة الغرفة (20°C)

1 ـ صف التحولات المتتالية التي تطرأ على القطعة الجلدية، وما هي حالتها النهائية ؟

2 ـ احسب قيمة التحويل الحراري الذي امتصته القطعة الجلدية، علما أن السعة الكتلية للجليد c_g 2090 J/kg.K، السعة الكتلية للماء c_e = 4185 J/kg.K ، والسعة الكتلية لانصهار الجليد L_f = 330 J/g، درجة حرارة انصهار الجليد هي 0ºC

الحل:

1 ـ التحولات المتتالية التي تطرأ على قطعة الجليد:

ـ ارتفاع درجة حرارة القطعة الجليدية من - 15ºC إلى الصفر (بدون انصهارها)

ـ انصهار القطعة الجليدية في درجة حرارة ثابتة 0ºC

ـ ارتفاع درجة حرارة الماء من الصفر إلى 20ºC

2 ـ حساب قيمة التحويل الحراري الذي امتصته القطعة الجليدية:

لدينا: Q = Q₁ + Q₂ + Q₃

ومنه:

Q = m_g.c_g(θ_f – θ_i) + L_f.m_g + m_e.c_e(θ_f – θ'_i) 

حيث: m_e = m_g

تطبيق عددي:

Q = 0,075×2090(0 – (-15)) + 75×330 + 0,075×4185(20-0)

ومنه: Q = 33378,75 J

التمرين 18 حول الطاقة الداخلية صفحة 110

ما قيمة التحويل الحواري اللازم لرفع درجة حرارة قطعة من جليد كتلتها 20g ، ودرجة حرارتها -6°C الى ماء في درجة حرارة 30°C ؟

الحل:

حساب قيمة التحويل الحراري:

لدينا: Q = Q₁ + Q₂ + Q₃

ومنه:

Q = m_g.c_g(θ_f – θ_i) + L_f.m_g + m_e.c_e(θ_f – θ'_i) 

حيث: m_e = m_g

تطبيق عددي:

Q = 0,02×2090(0 – (-6)) + 20×330 + 0,02×4185(30-0)

ومنه: Q = 9362 J

حل التمرين 20 حول الطاقة الداخلية صفحة 111

1 ـ تحديد حالة المادة في الفترات أ ، ب ، ج ، د:

(أ): الحالة الصلبة.

(ب): التحول من الحالة الصلبة إلى الحالة السائلة

(ج): الحالة السائلة

(د): التحول من الحالة السائلة إلى بخار

2 ـ درجة حرارة انصهار المادة هي 60ºC، و درجة غليانها هي 120ºC          

3 ـ حساب السعة الحرارية الكتلية للمادة في الحالة الصلبة:

 لدينا: Q₁ = m.c_s(θ₁ – θ₀) = P(t₁ – t₀)

ومنه:

$$c_s = \frac{P (t_1 - t_0)}{m (\theta_1 - \theta_0)}$$ $$c_s=\frac{400\times 60}{1(60-0)}=400{\text{J.kg}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$$

ـ حساب السعة الحرارية الكتلية للمادة في الحالة السائلة:

 لدينا: Q₂ = m.c_l(θ₂ – θ₁) = P(t₃ – t₂)

ومنه:

$$c_l = \frac{P (t_3 - t_2)}{m (\theta_2 - \theta_1)}$$ $$c_l=\frac{400\times 3\times 60}{1(120-60)}=1200{\text{J.kg}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$$

4 ـ حساب السعة الكتلية لانصهار المادة:

 لدينا: P(t₂ – t₁) = m.L_f ومنه:

L_f = P(t₂ – t₁)/m

ومنه: L_f = 400×2×60/1 = 48000 J/kg

ـ حساب السعة الكتلية لتبخر المادة:

لدينا: P(t₄ – t₃) = m.L_v   ومنه:

L_f = P(t₄ – t₃)/m

ومنه: L_v = 400×4×60/1 = 96000 J/kg

5 ـ في الفترة الزمنية (ب) تتحول المادة من الحالة الصلبة إلى الحالة السائلة في درجة حرارة ثابتة.

   ـ في الفترة الزمنية (د) تتحول المادة من الحالة السائلة إلى الحالة الغازية في درجة حرارة ثابتة.

حل التمرين 21 حول الطاقة الداخلية صفحة 111

تعيين الحالة النهائية للجملة:

نعتبرQ₁ كمية الحرارة التي تفقدها الجملة (المسعر + الماء) لكي تنخفض درجة حرارتها من 15ºC إلى 0ºC

ومنه:

 Q₁ = µ.c_e(0 – θ_i) + M.c_e(0 – θ_i)

ومنه:

Q₁ = 0,125×4185(0 – 15) + 0,5×4185(0 – 15)

ومنه:

Q₁ = - 39234,38 J

إشارة (-) دلالة على أن الجملة (المسعر + الماء ) تفقد كمية من الحرارة.

نعتبر Q₂ كمية الحرارة التي تمتصها قطعة النحاس لكي ترتفع درجة حرارتها من -25ºC إلى الدرجة 0ºC

ومنه:

 Q₂ = m_Cu.c_Cu(0 – θ'_i)

ومنه:

Q₂ = 0,3×390(0 + 25)

ومنه:

Q₁ = 2925 J

نلاحظ أن Q₂ < |Q₁|

ومنه نستنتج أن قطعة النحاس ليس بإمكانها خفض درجة حرارة الماء والمسعر إلى الدرجة 0ºC ، ومنه نستنتج أنه لا يحدث تغير في الحالة الفيزيائية للماء.

من أجل حساب درجة الحرارة النهائية نضع Q₁ + Q₂ = 0

ومنه:

µ.c_e(θ_f – θ_i) + M.c_e(θ_f – θ_i) + m_Cu.c_Cu(θ_f – θ'_i) = 0

ومنه:

0,125×4185(θ_f – 15) + 0,5×4185(θ_f – 15) + 0,3×390(θ_f + 25) = 0

 ومنه: θ_f = 13,3 ºC

حل التمرين 22 حول الطاقة الداخلية صفحة 111

1 ـ حساب التحويل الحراري الذي يكتسبه الماء خلال دقيقة:

لدينا: Q = m_e.c_e(θ_f – θ_i)  ولدينا: V_e = 0,1×60 = 6 L 

ولدينا: ρ_e = 1 kg/L

ولدينا: m_e = ρ_e.V_e = 1×6 = 6 kg

تطبيق عددي:

Q = 6×4185(60 – 10) = 1255500 J

2 ـ حساب التحويل الحراري الذي يولده الغاز خلال دقيقة:

Q' = 100Q/80 = 1569375 J

3 ـ حساب معدل سرعة جريان الغاز المستهلك D':

لدينا:

$$\left\{ \begin{array}{l} 1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L} \rightarrow 2{,}5 \times 10^7\ \text{J} \\ V \rightarrow 1569375\ \text{J} \end{array} \right.$$ومنه:
$$V = \frac{1000 \times 1569375}{2{,}5 \times 10^7} = 62{,}77\ \text{L}$$

حيث: V حجم الغاز الذي يحترق في دقيقة واحدة

ومنه: D' = 62,77 L/min = 1,046 L/s