نمذجة عدسة مقربة. الاجابة عن أهم الأسئلة

يهدف هذا المقال إلى دراسة عملية نمذجة العدسات المقربة، والتي تُستخدم في التطبيقات البصرية المختلفة، مثل التصوير الفوتوغرافي، والفلكي. تتناول النمذجة الجوانب الفيزيائية والبصرية للعدسة، بما في ذلك تصميمها، وخصائصها الهندسية، وتأثيراتها على جودة الصورة. كما يناقش المقال الأساليب الرياضية، والمحاكاة الحاسوبية المستخدمة لتحليل أداء العدسات المقربة، وتحسينها. من خلال هذه الدراسة، يتم تسليط الضوء على العوامل التي تؤثر على دقة الصورة وتوضيحها، مما يسهم في تطوير تقنيات بصرية أكثر كفاءة وفعالية.

1 ـ نموذج العدسة الرقيقة والتمثيل البياني للأشعة:

العدسة:

هي جملة ضوئية مؤلفة من وسط شفاف ومحدود بوجهين كرويين أو بوجه كروي ووجه مستو.

العدسة الرقيقة:

كل عدسة لا تنحرف فيها الأشعة الضوئية الساقطة عليها وفق محاورها الثانوية،

وتتحقق هذه الظاهرة في العدسات التي يهمل سمكها (E) أمام نصفي قطري وجهيها R₁ ، R₂ ونكتب:

$\frac{E}{R} < \frac{1}{100}$

تمثيل العدسات:

سير الاشعة:

الأشعة التي ترد موازية للمحور الثانوي، تتقاطع عند بروزها من العدسة، في نقطة تمثل تقاطع المحور الثانوي مع المستوي المحرقي.

2 ـ تحقيق علاقة تبديل العدسات الرقيقة و القياس التجريبي لتقريب عدسة:

أـ كيف يكون الاثبات الهندسي لعلاقة التبديل.

$\frac{1}{\overline{O A^{'}}} - \frac{1}{\overline{O A}} = \frac{1}{\overline{O F^{'}}}$

الاجابة:

الإثبات الهندسي للعلاقة:

من المثلثين المتشابهين FOJ ، BIJ نجد:

لدينا:

$\frac{\overline{J O}}{\overline{J I}} = \frac{\overline{O F}}{\overset{‾}{I B}}$

من تشابه المثلثين $\triangle F'OI$ و $\triangle B'IJ$

$\frac{\overline{I O}}{\overline{I J}} = \frac{\overline{O F^{'}}}{\overline{J B^{'}}}$

بجمع العلاقتين طرفًا إلى طرف نجد:

$\frac{\overline{J O}}{\overline{J I}} + \frac{\overline{I O}}{\overline{I J}} = \frac{\overline{O F}}{\overline{I B}} + \frac{\overline{O F^{'}}}{\overset{‾}{J B^{'}}}$

باستبدال القيم المعطاة

$\overline{OF} = -\overline{OF'}$
$\overline{JO} = -\overline{OJ}$
$\overline{JI} = -\overline{IJ}$

نجد:

$\frac{\overline{I O} + \overline{O J}}{\overline{I J}} = \frac{- \overline{O F^{'}}}{\overline{I B}} + \frac{\overline{O F^{'}}}{\overset{‾}{J B^{'}}}$

بإعادة ترتيب المعادلة نجد:

$1 = \overline{O F^{'}} (\frac{- 1}{\overline{I B}} + \frac{1}{\overline{J B^{'}}})$

القسمة على $\overline{OF'}$

$\frac{1}{\overline{O F^{'}}} = \frac{1}{\overline{J B^{'}}} - \frac{1}{\overline{I B}}$

باستبدال القيم المعطاة

$\overline{IB} = \overline{OA}$
$\overline{JB'} = \overline{OA'}$

ينتج:

$\frac{1}{\overline{O F^{'}}} = \frac{1}{\overline{O A^{'}}} - \frac{1}{\overline{O A}}$

بتعويض القيم

$\overline{OA} = -P$
$\overline{OA'} = P'$
$\overline{OF'} = f$

تنتج المعادلة النهائية:

$\frac{1}{P^{'}} + \frac{1}{P} = \frac{1}{f}$

ب ـ قاعدة الإشارات:

P: البعد المقاس بين الجسم، والمركز البصري.

P’: البعد المقاس بين الصورة، والمركز البصري.

يؤخذ:

P: موجبا إذا كان الجسم حقيقيا.

سالبا إذا كان الجسم وهميا.

P’: موجبا إذا كانت الصورة حقيقية.

سالبا إذا كانت الصورة وهمية.

F: البعد المحرقي.

ـ يكون موجبا إذا كانت العدسة مقربة.

ـ يكون سالبا إذا كانت العدسة مبعدة.

جـ ـ علاقة التكبير:

γ=−P′P

وهو مقدار دون وحدة

د ـ علاقة التقريب:

C=1f

و هو مقدار مميز للعدسة يقاس بـ (m^-1).

C: يكون موجبا العدسة مقربة.

يكون سالبا العدسة مبعدة.

الوحدة: الكسيرة، رمزها (δ)

ويعطى تقريب عدسة في الحالة العامة بدلالة قرينة انكسار مادتها، ونصفي قطري انحناء وجهيها R₁ ، R₂ بالعلاقة التالية:

C=(n−1)(1R1+1R2)

3 ـ تحديد بياني لنقطة ـ صورة موافقة لنقطة ـ جسم:

ـ ماهي الخطوات المتبعة من أجل تحديد بياني لنقطة ـ صورة موافقة لنقطة ـ جسم ؟

من أجل تحديد نقطة صورة للنقطة A من جسم، نقوم برسم مسار بعض الأشعة الصادرة من A، والعابرة للعدسة، ونختار لذلك على الأقل شعاعين ضوئيين، ونتأكد بالشعاع الضوئي الثالث حيث:

ـ نرسم شعاع يشمل النقطة A، ويمر بالمركز البصري للعدسة، هذا الشعاع يعبر العدسة في مركزها دون انحراف.

ـ نرسم شعاع يشمل النقطة A، ويمر بالمحرق الجسمي، يبرز من العدسة مواز للمحور الرئيسي لها.

ـ نرسم شعاع يشمل النقطة A، ومواز للمحور الرئيسي، يبرز من العدسة مارا بالمحرق الصوري لها.

هذه الأشعة تلتقي عند النقطة A' صورة النقطة A

ـ وضح ذلك بالرسم؟

يكون الرسم كما يوضحه الشكل التالي:

4 ـ علاقة الصورة بوضعية الجسم:

ـ كيف تكون علاقة الصورة بوضعية الجسم في الحالات التالية:

أ ـ اذا كان الجسم يقع قبل المحرق الجسمي؟

ب ـ اذا كان الجسم يقع عند المحرق الجسمي؟

جـ ـ اذا كان الجسم يقع بين المحرق الجسمي والمركز البصري؟

الاجابة:

أ ـ اذا كان الجسم يقع قبل المحرق الجسمي:

يكون الخيال حقيقي ومقلوب

ب ـ اذا كان الجسم يقع عند المحرق الجسمي:

بما أن الأشعة البارزة من العدسة متوازية، تكون امتداداتها في الجهة المعاكسة متوازية كذلك، ومنه نقول أن خيال الجسم يقع في اللانهاية.

جـ ـ اذا كان الجسم يقع بين المحرق الجسمي و المركز البصري:

تكون الاشعة البارزة من العدسة متباعدة، أما امتداداتها في الجهة المعاكسة، فهي تلتقي في النقطة B' التي تمثل رأس خيال الجسم، ومنه يكون الخيال وهمي، وصحيح (غير مقلوب).

بحث هذه المدونة الإلكترونية

بوعلي عبد الحكيم للفيزياء و الكيمياء