بكالوريا تجريبية في مادة الفيزياء، ماي 2025. م2(ع ت)

الموضوع الثاني

ملاحظة: يوجد الموضوع مع الحل بصيغة الـ PDF في نهاية المقال

الجزء الأول: يتكون من تمرينين

التمرين الأول: (06.00 نقاط)

تعتبر نظرية سقوط الأجسام لغاليلي، التي تنص على أن سرعة الجسم مستقلة عن كتلته في الفراغ، وبالتالي شكك في الأفكار القديمة مثل أفكار أرسطو، الذي يعتبره الكثيرون أكبر عالم وفيلسوف من اليونان القديمة، حيث يرى أرسطو أنه في الطبيعة الأجسام الثقيلة تسقط أسرع من الأجسام الخفيفة، ولإثبات خطأ أرسطو، قدم غاليلي فكرة رائعة لإظهار سقوط الأجسام، حيث قام بمقارنة سقوط جسم واحد من هذه الأجسام مع سقوط الأجسام الأخرى. بدأ غاليلي العمل على نظرية سقوط الأجسام سنة 1597 عندما بلغ من العمر 33 سنة، ولإثبات نظريته، تقول الأسطورة أنه ألقى أجسام خفيفة من أعلى برج بيزا لمقارنة سرعاتها، لسوء الحظ هذه مجرد قصة اخترعت، في الواقع كان لديه فكرة، وهي رمي الأجسام من الأعلى للمرة الأولى في كنيسة ببادوا في شمال إيطاليا، كان يخبره حدسه أن مقاومة الهواء تتدخل في سقوط الأجسام، وكان يظن غاليلي أن شكل الأجسام له تأثير على سرعة سقوطها، وهكذا استنتج نظرية سقوط الأجسام، وهي أن سرعة الجسم لا تتعلق بكتلته.

Iـ دراسة السقوط الحر:

تسقط كرة متجانسة، نصف قطرها r = 1,5cm ، وكتلتها m = 10g ، في أنبوب شاقولي مفرغ من الهواء طوله 1,8m ، دون سرعة ابتدائية، ومن نقطة (O) تعتبرها كمبدأ للمعلم (OZ)، الذي محوره موجه نحو الأسفل. 

نعتبر g = 10m/s²

نتيجة المتابعة الزمنية لسرعة الكرة مكنتنا من رسم البيان  v = f(t)الممثل بالشكل (01).

1- هل الكرة في حالة سقوط حر ؟ علل.

2- بتطبيق مبدأ الحفاظ الطاقة على الجملة (كرة + أرض) جد المعادلة التفاضلية التي تحققها السرعة.

3- استنتج المعادلتين الزمنيتين للسرعة v(t) ، ولموضع مركز عطالة الكرة z(t).

4- استنتج المدة الزمنية المستغرقة لقطع المسافة 1,8m.

5- تأكد من طول الأنبوب، بطريقتين مختلفتين.

6- عين السرعة التي تخرج بها الكرة من أسفل الأنبوب.

IIـ دراسة السقوط الحقيقي في الهواء:

تخرج الكرة السابقة من أسفل الأنبوب في لحظة تعتبرها مبدأ لقياس الأزمنة، لتواصل سقوطها الشاقولي في الهواء، فتخضع عندئذ إلى قوة ثقلها، دافعة ارخميدس، وقوة الاحتكاك مع الهواء والتي تنمذج بـ : 

$\vec{f} = -k \vec{v}$، حيث $k$ ثابت موجب، و$\vec{f}$ تعاكس اتجاه السرعة $\vec{v}$.

1ـ قارن بین شدة قوة الثقل، وشدة دافعة أرخميدس، ماذا تستنتج؟

2- بإهمال دافعة أرخميدس، باختيار مرجع عطالي مناسب، بتطبيق القانون الثاني لنيوتن

    ـ أوجد المعادلة التفاضلية للتسارع.

3- بالمعالجة الرقمية حصلنا على بياني تغير كل من الطاقة الحركية، وتسارع مركز عطالة الكرة أثناء سقوطها بدلالة الزمن، والممثلين بالدالتين: E_C = f(t) ، a = g(t) التاليتين:

تغيرات التسارع بدلالة الزمن:

تغيرات الطاقة الحركية بدلالة الزمن:

أ - استنتج عبارتي التسارع الابتدائي، السرعة الحدية للكرة.

ب - جد بيانيا قيم كل من السرعة الابتدائية، التسارع الابتدائي، السرعة الحدية.

جـ - عرف ثابت الزمن، مستنتجا قيمته بيانيا.

د - أحسب معامل الاحتكاك k بطريقتين، مستنتجا وحدته باستعمال التحليل البعدي.

يعطى:

الكتلة الحجمية للهواء: ρ_air = 1,3kg/m³ ، حجم الكرة: 

$V = \frac{4}{3} \pi r^3$، حيث $r$ هو نصف قطر الكرة.

التمرين الثاني: (07.00 نقاط)

من تطبيقات الفيزياء النووية استخدام النشاط الإشعاعي في العلاج، والتأريخ، وبطاريات لتشغيل بعض الأجهزة.

يعتبر اليود من العناصر الكيميائية التي تستخدم في علاج سرطان الغدة الدرقية، بحيث يعالج الأشخاص الذين استأصلوا الغدة الدرقية باليود 131 المشع، الذي يتميز بزمن نصف عمر 8jours.

كما أن هناك شركات ابتكرت بطاريات نووية، يصل عمرها الافتراضي إلى 50 عاما دون إعادة الشحن باستعمال النيكل 63 المشع، حيث الإشعاع يمتص ذاتيا داخل جسم البطارية.

I- النشاط الإشعاعي الطبيعي:

الشكل01: يمثل جزء لبعض الأنوية المشعة، والتحول الحادث لها.

1- تعرف على الأنوية: X₁ ، X₂ ، X₃ ، X₄.

2ـ اكتب معادلتي التفكك المنمذج للتحولين: (1) ، (2).

3- اذكر بعض خصائص الإشعاع (β^-).

4- هل تتعلق قيمة نصف العمر للنظير ${}^{131}_{53}\mathrm{I}$ المشع بالمتغيرات التالية:

- الكمية الابتدائية للنظير المشع.

- درجة الحرارة والضغط .

IIـ العلاج النووي:

في يوم 12 مارس 2024 ادخل شخص مصاب بسرطان الغدة الدرقية إلى المستشفى، حيث حقن بعينة من النظير المشع ${}^{131}_{53}\mathrm{I}$ كتلتها 1µg على الساعة التاسعة مساءا، ليمكث في المستشفى تحت المراقبة الطبية لعدة أيام.

- احسب عدد الأدوية المشعة الموجودة في العينة السابقة.

2- احسب قيمة النشاط الإشعاعي للعينة السابقة عند الحقن.

3- يمكث الشخص المصاب بالمستشفى، حتى يتناقص نشاط العينة بـ 60% من قيمتها الابتدائية، حدد تاريخ، وتوقيت خروج المريض من المستشفى.

تعطى العناصر الكيميائية التالية: القصدير 

${}^{\cdot}_{50}\mathrm{Sn}$، الأنتيموان ${}^{\cdot}_{51}\mathrm{Sb}$ السيزيوم ${}^{\cdot}_{55}\mathrm{Cs}$، الزينون ${}^{\cdot}_{54}\mathrm{Xe}$، واليود ${}^{\cdot}_{53}\mathrm{I}$

عدد أفوقادرو: N_A = 6,022×10²³ mol^-1

الجزء الثاني: يتكون من تمرين واحد تجريبي.

التمرين التجريبي: (07.00 نقاط)

يعتبر حمض الايثانويك CH₃COOH من بين الأحماض كثيرة التداول، ويشكل المكون الأساسي للخل التجاري.

* التجربة الأولى:

يهدف هذا التمرين إلى التحقق من درجة حمضية الخل التجاري %P ، والتأكد منها عن طريق قياس الناقلية النوعية.

نأخذ حجما V₀ من محلول تجاري (S₀) لحمض الايثانويك، (درجة نقاوته %P)، وتركيزه المولي c₀ ، ونقوم بتمديده (100مرة) فنحصل على محلول (S₁)، تركيزه المولي  c₁وله PH₁ = 3,4 عند 25°C.

1- أذكر البروتوكول التجريبي لهذه العملية.

2- مكنت نتائج تخفيف المحلول الممدد (S₁) من رسم البيان الموضح (الشكل-1)

أ- أكتب معادلة انحلال الحمض في الماء.

ب ـ ذكر بالعلاقة بين PH و PK_a.

3- اعتمادا على المنحنى البياني:

أ - حدد قيمة PK_a للثنائية الموافقة للحمض.

ب - أحسب تراكيز الأفراد الكيميائية المتواجدة في (S₁).

4- جد قيمة كل من التركيزين c₀ ، c₁ ودرجة النقاوة P%.

تعطى: M(CH₃COOH) = 60g/mol ، كثافة الخل: d = 1,02

التجربة الثانية:

يهدف هذا الجزء إلى دراسة العوامل الحركية المؤثرة على سرعة ومردود تفاعل الأسترة.

نسخن بالارتداد عند اللحظة (t = 0) مزيجا ابتدائيا متساوي في كمية المادة، يتكون من الميثانول CH₃OH ، وحمض الإيثانويك CH₃COOH عند الدرجة 100°C.

تطور كمية مادة الأستر E ، والحمض A في المزيج سمحت برسم المنحنيين البيانيين الموضحين في (الشكل-2).

1- أكتب معادلة التفاعل المنمذج للتحول الحادث، وأذكر اسم الأسترE الناتج.

2ـ اعتمادا على جدول تقدم التفاعل:

أ - أرفق لكل بيان كمية المادة الموافقة له.

ب ـ حدد التركيب المولي النهائي، والابتدائي للمزيج.

3ـ أحسب ثابت التوازن K ومردود التفاعل r ، ماذا تستنتج؟

4ـ بين أن نسبة التقدم النهائي تكتب بالشكل: $\tau_f = \frac{\sqrt{K}}{1 + \sqrt{K}}$، ثم أحسب قيمتها.

5ـ عرف سرعة التفاعل، وأحسب قيمتها عند اللحظة  t = 0,5h.

6ـ لتحسين مردود التفاعل نقترح:

أ- رفع درجة حرارة المزيج التفاعلي.

ب - نزع أحد النواتج.

جـ- تغيير صنف الكحول.

- اختر الاقتراح الصحيح مع التبرير.

تصحيح الموضوع الثاني

الجزء الأول: يتكون من تمرينين

تصحيح التمرين الأول: (06.00 نقاط)

I - دراسة السقوط الحر:

1- نعم الكرة في حالة سقوط حر لأن الأنبوب مفرغ من الهواء، وبالتالي الاحتكاك مع الهواء ودافعة أرخميدس مهملتان.

أو نعتمد على مخطط السرعة المعطى فنجد:

$$a = \frac{dv}{dt} = \frac{6 - 0}{0.6} = 10\ m/s^2$$

بما أن $a = g$ فإن الكرة خاضعة لقوة الثقل فقط، وبالتالي فهي في حالة سقوط حر.

2- ايجاد المعادلة التفاضلية التي تحققها السرعة في حالة السقوط الحر:

بتطبّيق مبدأ انحفاظ الطاقة على الجملة (الكرة + الأرض) بين الموضعين $M(t), O(t = 0)$، باعتبار المستوي المرجعي لقياس الطاقة الكامنة الثقالية هو المستوي الأفقي المار بالمبدأ $O$ ، نجد:

$$E_{\text{PP}_O} + 0 - 0 = E_{C_M}(t) + E_{\text{PP}_M}(t)$$

وبالتالي نحصل على:

$$E_{\text{PP}_O} = \frac{1}{2}mv^2 - mgz(t) \tag{01}$$

الإشارة السالبة للطاقة الكامنة الثقالية تعني الموضع $M$ المدروس يقع أسفل المستوى المرجعي.

نشتق طرفي المعادلة (01) بالنسبة للزمن فنحصل على:

$$\frac{1}{2} m . 2v(t) . \frac{dv(t)}{dt} = mg \cdot \frac{dz(t)}{dt}$$$$\Rightarrow mv(t)\cdot \frac{dv(t)}{dt}=mg\cdot v(t)$$$$\Rightarrow \frac{dv(t)}{dt} = g \tag{02}$$

نقول على المعادلة (02) أنها معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى حلها الخطي ومن الشكل:

$$v(t)=gt+v_0\mathrm{/}{v}_0=0$$$$\Rightarrow v(t) = gt \tag{03}$$

3- استنتاج المعادلتين الزمنيتين للسرعة $v(t)$، ولموضع مركز عطالة الكرة z(t):

بما أن المسار مستقيم، وقيمة التسارع ثابتة وموجبة، فان الحركة مستقيمة متسارعة بانتظام.

$$v(t) = gt$$$$z(t) = \frac{1}{2}gt^2$$

4- تحديد المدة الزمنية المستغرقة لقطع المسافة 2m:

لدينا:
$z(t) = \frac{1}{2}gt^2$ومنـه:
$t = \sqrt{\frac{2z}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 1{,}8}{10}}$ومنـه:
$t = 0{,}6 \, \text{s}$

5- التأكد من طول الأنبوب، بطريقتين مختلفتين:

طول الأنبوب يدل على المسافة المقطوعة من طرف الكرة، ومنه:

ط1/ طريقة بيانية:
نقوم بحساب سطح المثلث في مخطط السرعة فنجد:

$$L = d = \frac{6 \times 0.6}{2} = 1.8m$$

ط2/ طريقة حسابية:
من محذوفية الزمن نجد:

$$v^2 - v_0^2 = 2g(z - z_0) \quad / z_0 = 0,\ v_0 = 0$$$$\Rightarrow z = L = \frac{v^2}{2g} = \frac{36}{20} = 1.8m$$

ومنـه طـول الأنـبـوب المعـطى يتوافـق مع النتـائـج المتحـصل عليهـا.

6- تحديد السرعة التي تخرج بها الكرة من أسفل الأنبوب:

من مخطط السرعة نستنتج أن السرعة التي تخرج بها الكرة من أسفل الأنبوب هي:

$$v = 6\ m/s$$

II - دراسة السقوط الحقيقي في الهواء:

1- المقارنة بين شدة قوة الثقل وشدة دافعة أرخميدس:

نقارن بين:

لدينا:

$$\frac{P}{\pi} = \frac{m \cdot g}{\rho_{\text{air}} \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 \cdot g}$$

ومنه:

$$\frac{P}{\pi} = \frac{3m}{4 \rho_{\text{air}} \pi r^3}$$

ومنه:

$$\frac{P}{\pi} = \frac{3 \times 0{,}01}{4 \times 1{,}3 \times 3{,}14 \times (0{,}015)^3}$$

ومنه:

$$\frac{P}{\pi} = 544$$

نستنتج أن دافعة أرخميدس مهملة أمام الثقل.

2- إيجاد المعادلة التفاضلية للتسارع:

نطبّق القانون الثاني لنيوتن على المرجع السطحي الأرضي على مركز عطالة الكرة:

$$\sum \vec{F}_{\text{ext}} = m \vec{a}$$

نجد:

$$\vec{P} + \vec{f} = m \vec{a}$$

بالإسقاط على محور الحركة نجد:

$P - f = m \cdot a \Rightarrow mg - kv = ma$(01)

نشتق طرفي المعادلة (01) بالنسبة للزمن فنجد:

$0 - \frac{k}{m} \cdot \frac{dv(t)}{dt} = \frac{da(t)}{dt} \quad / \frac{dv(t)}{dt} = a(t)$

$\Rightarrow \frac{da(t)}{dt} + \frac{k}{m} a(t) = 0$(02)

المعادلة (02) معادلة تفاضلية من الرتبة الأولى حلها أسي متناقص.

3- أ ـ استنتاج عبارة التسارع الابتدائي:

التسارع الابتدائي يوافق اللحظة $t = 0$، ومن العلاقة (01) نجد:

$$mg - kv_0 = m a_0 \Rightarrow v_0 \ne 0$$$$a_0 = g - \frac{k}{m} v_0 \Rightarrow ......(03)$$

* استنتاج عبارة السرعة الحدية للكرة:

السرعة الحدية توافق النظام الدائم، ويكون عندها:

$$a = 0$$

بالتعويض في العبارة (01) نجد:

$m g - k v_L = 0$ومنـه:
$v_L = \frac{m g}{k} = g \tau \rightarrow (04)$

ب- لإيجاد قيمة السرعة الابتدائية:

من مخطط الطاقة الحركية نجد عند: $t = 0$:

$$E_{c_0} = 0{,}18J \Rightarrow E_{c_0} = \frac{1}{2}mv_0^2$$$$\Rightarrow v_0 = \sqrt{\frac{2 \times E_{c_0}}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 0{,}18}{0{,}01}} = 6\, m/s$$

قيمة التسارع الابتدائي: من مخطط التسارع، وعند $t = 0$ نجد:

$$a_0 = 4\, m/s^2$$

قيمة السرعة الحدية: السرعة الحدية توافق النظام الدائم.
من مخطط الطاقة الحركية نجد:

$$E_{c_L} = 0{,}5J \Rightarrow E_{c_L} = \frac{1}{2} m v_L^2$$$$\Rightarrow v_L = \sqrt{ \frac{2 \times E_{c_L}}{m} } = \sqrt{ \frac{2 \times 0{,}5}{0{,}01} } = 10\,m/s$$

جـ ـ تعريف ثابت الزمن: 

هو الزمن اللازم لبلوغ سرعة المتحرك 63% من قيمتها الحدية.

* إستنتاج قيمة ثابت الزمن:

من مخطط التسارع المعطى، وبالاعتماد على نقطة تقاطع المماس عند $t = 0$ مع محور الزمن نجد:

$$\tau = 1\,s$$

د ـ حساب معامل الإحتكاك k بطريقتين:

ط1/ لدينا:

$$\tau = \frac{m}{k} \Rightarrow k = \frac{m}{\tau} = \frac{0{,}01}{1} = 0{,}01\,Kg/s$$

ط2/ لدينا:

لدينا:
$m g = k v_L$ومنـه:
$k = \frac{m g}{v_L} = \frac{0{,}01 \times 10}{10} = 0{,}01 \, \text{kg/s}$

* استنتاج وحدة k باستعمال التحليل البعدي:

$$f = k \times v \Leftrightarrow k = \frac{f}{v}$$ومنـه:

$[k] = \frac{[F]}{[v]}$ومنـه:
$[k] = \frac{[M][L][T]^{-2}}{[L][T]^{-1}}$ومنـه:
$[k] = [M][T]^{-1} = \frac{M}{T}$

ومنه وحدة الثابت $K$ هي: $Kg/s$

تصحيح التمرين الثاني: (06.00 نقاط)

I - النشاط الإشعاعي:

1 ـ أ ـ التعرف على الأنوية:

$X_1$

$$\left\{\begin{array}{l}A = 131 \\Z = 131 - 77 = 54\end{array}\right.\quad \Rightarrow \quadX_1 = {}^{131}_{54}\text{Xe}$$

$X_2$

$$\left\{\begin{array}{l}A = 131 \\Z = 131 - 78 = 53\end{array}\right.\quad \Rightarrow \quadX_2 = {}^{131}_{53}\text{I}$$

$X_3$

$$\left\{\begin{array}{l}A = 108 \\Z = 108 - 55 = 53\end{array}\right.\quad \Rightarrow \quadX_3 = {}^{108}_{53}\text{I}$$

$X_4$

$$\left\{\begin{array}{l}A = 104 \\Z = 104 - 53 = 51\end{array}\right.\quad \Rightarrow \quadX_4 = {}^{104}_{51}\text{Sb}$$

ب- معادلة التفكك:

① حسب قانوني صودي: نمط الإشعاع $\beta^-$

$${}^{131}_{53}\text{I} \longrightarrow {}^{131}_{54}\text{Xe} + {}^{A}_{Z}\text{X}$$

حيث:

$$\left\{\begin{array}{l}A = 0 \\Z = -1\end{array}\right\}\Rightarrow {}^{A}_{Z}\text{X} = {}^{0}_{-1}\text{e}$$

② حسب قانوني صودي: نمط الإشعاع $\alpha$

$${}^{108}_{53}\text{I} \longrightarrow {}^{104}_{51}\text{Sb} + {}^{A}_{Z}\text{X}$$

حيث:

$$\left\{\begin{array}{l}A = 4 \\Z = 2\end{array}\right\}\Rightarrow {}^{A}_{Z}\text{X} = {}^{4}_{2}\text{He}$$

جـ - خصائص الإشعاع $\beta^-$:

(سرعة قريبة من سرعة الضوء، متوسطة النفاذية، يسلك سلوك شحنة سالبة في الحقل الكهرومغناطيسي)

د ـ قيمة عمر النصف لليود 131 لا تتعلق بدرجة الحرارة، ولا العدد الابتدائي بل تتعلق بطبيعة النظير.

II- العلاج النووي:

1- قيمة $N_0$ :
$N_0 = \frac{m_0}{M} N_A = 4{,}6 \times 10^{15} \, \text{noy}$

2- قيمة $A_0$ :
$A_0 = \lambda N_0 = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} N_0 = 4{,}6 \times 10^9 \, \text{Bq}$

3- التاريخ :
لدينا:
$A = A_0 e^{-\lambda t} = 40\% A_0$ومنـه:
$-\lambda t = \ln(0{,}4) = -\ln(4{,}4)$$t = \frac{-t_{1/2} \ln 0{,}4}{\ln 2} = 10{,}6 \, \text{jours} = 10 \, \text{jours} + 14 \, \text{h}$

النتيجة:
يتم 12 مارس 2024 + $10$ أيام و $14$ ساعة = 23 مارس 2024 على الساعة 11 صباحًا.

الجزء الثاني: يتكون من تمرين واحد تجريبي.

تصحيح التمرين التجريبي: (07.00 نقاط)

1 ـ البروتوكول التجريبي: 

ذكر الزجاجيات، الأدوات، المواد الكيميائية، أدوات الامان.

طريقة العمل: نأخذ بواسطة ماصة عيارية حجما V₀ من المحلول S₀ ، ونضعه في حوجلة عيارية سعتها V=10V₀ ، ثم نكمل بالماء المقطر الى خط العيار، ونكتب المعلومات الخاصة بالمحلول.

2- أ- كتابة معادلة انحلال الحمض في الماء:

CH₃COOH_(aq)+H₂O_(l)=H₃O⁺_(aq)+CH₃COO^-_(aq)

ب- ذكر العلاقة بين:
$PH$ و $PK_a$ :

$$PH = PK_a + \log \left[\frac{CH_3COO^-}{CH_3COOH}\right]$$

3- اعتمادا على المنحني البياني:

أ- تحديد قيمة PKa للثنائية الموافقة للحمض:

من العلاقة السابقة نجد:

$$PK_a = PH - \log \left[\frac{CH_3COO^-}{CH_3COOH}\right]$$

من أجل:

$$\log \left[\frac{CH_3COO^-}{CH_3COOH}\right] = -1.4$$يكون:
$$PK_a = 3 - (-1.4) = 4.4$$

ومنه:

$$PH - PK_a = -1.4$$

ومنه:

$$PK_a = PH + 1.4 \Rightarrow PK_a = 3.4 + 1.4 = 4.8$$

ب- التراكيز:

لدينا:

$$[\text{H}_3\text{O}^+]_f = 10^{-\text{pH}}$$

ومنه:

$$[\text{H}_3\text{O}^+]_f = 10^{-3{,}4} = 4 \times 10^{-4} \ \text{mol/L}$$

ولدينا:

$$[\text{CH}_3\text{COO}^-]_f = [\text{H}_3\text{O}^+]_f$$

ومنه:

$$[\text{CH}_3\text{COO}^-]_f = 4 \times 10^{-4} \ \text{mol/L}$$

ولدينا:

$$[\text{CH}_3\text{COOH}]_f = \frac{[\text{CH}_3\text{COO}^-]_f}{10^{-1{,}4}}$$

ومنه:

$$[\text{CH}_3\text{COOH}]_f = \frac{10^{-3{,}4}}{10^{-1{,}4}} = 10^{-2} \ \text{mol/L}$$

ولدينا:

$$[\text{OH}^-]_f = \frac{10^{-14}}{10^{-\text{pH}}}$$

ومنه:

$$[\text{OH}^-]_f = \frac{10^{-14}}{10^{-3{,}4}} = 2{,}51 \times 10^{-11} \ \text{mol/L}$$

4- حساب قيمة كل من التركيزين $c_1$ و $c_0$ ودرجة التأين $P\%$ :

قيمة $c_1$ :

لدينا:

$$c_1 = [\text{CH}_3\text{COOH}] + [\text{CH}_3\text{COO}^-]$$

لدينا:

$$c_1 \approx 10^{-2} \ \text{mol/L}$$

قيمة $c_0$ :

$$c_0 = \frac{100 × c_1}{100 × 1.02} = \frac{1}{1.02} = 1 mol/L$$

قيمة $P\%$ :

$$P\% = \frac{c_0 × M}{10d} = \frac{1 × 60}{10 × 1.02} = 5.88\% ≈ 6\%$$

التجربة الثانية:

1- كتابة معادلة التفاعل المنمذج للتحول الحادث:

CH₃COOH+CH₃OH = CH₃COOCH₃+H₂O

اسم الأستر E الناتج: إيثانوات الميثيل.

2ـ أ ـ ارفاق كل بيان بكمية المادة الموافقة له:

* جدول التقدم:

البيان (1): يوافق تغير كمية مادة الأستر E الناتج بدلالة الزمن.

البيان (2): يوافق تغير كمية مادة الحمض A الناتجة بدلالة الزمن.

ب - تحديد التركيب المولي الابتدائي والنهائي:

عند $t = t_f$ :

$$\{\begin{array}{rl}{\displaystyle n_f(E)}& {\displaystyle =0.34mol}\\ {\displaystyle n_f(A)}& {\displaystyle =0.17mol}\end{array}$$

عند $t = 0$ :

$$\left\{\begin{aligned}n_0(E) &= 0 \, mol \\n_0(A) &= 0.51 \, mol\end{aligned}\right.$$

3- حساب ثابت التوازن $K$ و مردود التفاعل $r$:

حساب K:

لدينا:

$$K = Q_{r\!f} = \frac{n_f(\text{eau}) \cdot n_f(\text{ester})}{n_f(\text{alcool}) \cdot n_f(\text{acide})}$$

ومنه:

$$K = \frac{x_f^2}{(n_0 - x_f)^2}$$

الحجم V ثابت، ومنه:

$$k=Q_{rf}=\frac{n_f(\text{eau})\times n_f(\text{ester})}{n_f(\text{alcool})\times n_f(\text{acide})}=4$$

حساب $r$:

$$r = \frac{n_f(E)}{n_f(A)} \times 100 = 67\%$$

القيمة المتحصل عليها متوقعة تتوافق مع الميثانول (كحول أولي)

4- إثبات أن نسبة التقدم النهائي $\tau_f$ تكتب بالشكل:

$$\tau_f = \frac{\sqrt{k}}{1 + \sqrt{k}}$$

اعتمادا على جدول التقدم:

لدينا:

$$K = Q_{rf} = \frac{n_f(\text{eau}) \cdot n_f(\text{ester})}{n_f(\text{alcool}) \cdot n_f(\text{acide})}$$

ومنه:

$$K = \frac{x_f^2}{(n_0 - x_f)^2}$$

نجذر الطرفين:

$$\sqrt{k} = \frac{x_f}{n_0 - x_f}$$

نقسم البسط والمقام على $n_0$:

$$\sqrt{k} = \frac{\tau_f}{1 - \tau_f}$$

ومنـه نجد:

$$\tau_f = \frac{\sqrt{k}}{1 + \sqrt{k}}$$

حساب قيمة $\tau_f$:

$$\tau_f = 0.67$$

5- تعيين سرعة التفاعل:

هي تغير في التقدم x بالنسبة للزمن، ونعطي عبارتها بـ:

$$v(t) = \frac{dx(t)}{dt}$$

حساب قيمتها عند اللحظة $t = 0.5h$:

$$v(t) = \frac{dn_E}{dt} = \frac{dm_E}{dt} × \frac{1}{M}$$

6- اختيار الاقتراح الصحيح لرفع المردود:

لتحسين مردود التفاعل ننزع أحد النواتج، الاقتراح (ب).

التعليل: نزع أحد النواتج يجعل التفاعل ينزاح في الاتجاه المباشر، مما يسبب زيادة في كمية أحد النواتج التي تتناسب طرديا مع مردود التفاعل.

الموضوع بصيغة الـ PDF

الحل بصيغة الـ PDF