بكالوريا تجريبية في مادة الفيزياء، ماي 2025. م1(ر+ ت ر)

نموذج تجريبي لامتحان البكالوريا في الفيزياء (ماي 2025)، مخصص لشعبتي الرياضيات، والرياضي تقني، يحتوي على 3 تمارين شاملة حول التحولات النووية، الكهرباء والميكانيك، إضافة إلى تمرين تجريبي، حول دراسة تفاعل اصطناع مركب عضوي E بنكهة وعطر الكمثري، مع حلول مفصلة بصيغة PDF وفق التدرج السنوي الجديد.

الموضوع الأول

ملاحظة: يوجد الموضوع مع الحل بصيغة الـ PDF في نهاية المقال

الجزء الأول: يتكون من ثلاثة تمارين.

التمرين الأول: (04.00 نقاط)

يعتبر مفاعل MSR (Molten Salt Reactor) الأمريكي، أول مفاعل يثبت إمكانية استخدام اليورانيوم 233U عمليا، عمل بنجاح لمدة 4 سنوات (1965 -1969)، يتميز بمردود طاقوي يتراوح بين 35 % و40 % ، (مقارنة بـ 30 % في المفاعلات التقليدية)، وانتاج أقل للنفايات المشعة، وأكثر أمانا.

يهدف هذا التمرين إلى دراسة طاقوية لأول مفاعل نووي بوقود اليورانيوم 233
يعد اليورانيوم 233 أحد أنواع الوقود النووي، المستخدم في مفاعل الملح المصهور الثوريوم، فعند قذف نواة اليورانيوم 233 بنيترون حراري، تنشطر النواة إلى نواة الباريوم $^{142}_z\mathrm{Ba}$، ونواة الكريبتون $^{89}_{36}\mathrm{Kr}$، وعدد $a$ من النيوترونات الحرة $^{1}_0\mathrm{n}$.

المعطيات:
✓ كتلة البروتون  : m_p = 1,00728u
✓ كتلة النيترون  : m_n = 1,008664u
✓ عدد أفوقادرو N_A = 6,02.10²³mol^-1
✓ 1u = 931,5 MeV/C²

 ✓ 1MeV = 1,9.10^-13Joul

1- عرف طاقة الربط لكل نوية $\frac{E_l}{A}$ ؟

2 ـ أكتب معادلة تفاعل الانشطار مبينا قيمة كل من العددين z و a.
3 - يمثل الشكل 01، مخطط الحصيلة الكتلية لهذا التفاعل.

أ ـ ماذا تمثل 'm ؟

ب ـ ماذا تمثل كل من: Δm₁ ، Δm₂ ، Δm₃ ؟

ب ـ أحسب: 'Δm₁ ، m ؟

د ـ أحسب $\frac{E_l}{A}$

هـ ـ أحسب الطاقة المحررة E_lib عن هذا التفاعل ؟

4 - أثناء اشتغاله، يستهلك المفاعل النووي كتلة قدرها 10,5g من اليورانيوم 233 خلال يوم واحد.
أ ـ احسب الطاقة المحررة E_T خلال يوم واحد.
- أحسب الاستطاعة الكهربائية P_elec المنتجة من أجل مردود المفاعل r = 38%

التمرين الثاني: (04.00 نقاط)

المكثفة مكون الكتروني، يتكون من لوحين ناقلين (لبوسين)، يفصل بينهما عازل كهربائي (Dielectric)، مثل الهواء، السيراميك ، أو البلاستيك، تستخدم في الدارات لتخزين الطاقة الكهربائية. على شكل حقل كهروساكن بين اللوحين عند تطبيق توتر عليهما، ثم تفريغها بسرعة عند الحاجة.

يهدف هذا التمرين إلى دراسة سلوك مكثفة كهربائية في دارة.

نشكل على التسلسل الدارة المكونة من ناقلين أوميينR₁ = 100Ω ، R₂ ومكثفة سعتها C، وقاطعة، ومولد مثالي للتوتر قوته المحركة الكهربائية E (الشكل 2).

نربط راسم اهتزاز ذي ذاكرة على المدخل Y₁ لمعاينة التوتر $u_{R_1}$ بين طرفي الناقل الأومي $R_1$، وعلى المدخل  Y₂لمعاينة التوتر u_C بين طرفي المكثفة C. في اللحظة t = 0 نغلق القاطعة ونسجل تطور التوترين الكهربائيين $u_{R_1}$ عبر المقاومة $R_1$ و$u_C$عبر المكثف. (الشكل 3)

I- الدراسة النظرية:

- الظاهرة الفيزيائية

أ - سم الظاهرة الحادثة بالدارة.

ب- أذكر نص قانون أوم.

جـ- أذكر كيفية تتطور شدة التيار بعد غلق القاطعة.

د- عبر عن الشدة الأعظميةI₀ للتيار بدلالة مميزات الدارة.

2- جد بتطبيق قانون جمع التوترات المعادلة التفاضلية للتوتر 

$u_{R_1}$ بين طرفي الناقل الأومي $R_1$

3 ـ بين أن حل المعادلة التفاضلية هو: 

$u_{R_1} = A e^{Bt}$

حيث  A و B ثوابت يطلب منك التعبير عنهما بدلالة الثوابت المميزة للدارة.

4 ـ بين أن عبارة التوتر u_C بين طرفي المكثفة C تكتب بالشكل:

$u_C = E\left(1 - e^{\displaystyle -\frac{1}{(R_1 + R_2)C} \, t} \right)$

II- الدراسة البيانية:

يمثل (الشكل-03) التمثيل البياني لشاشة راسم الاهتزاز:

1- أنسب كل بيان مع التوتر الموافق له مع التعليل؟
2- عين كل من القوة المحركة الكهربائية E وثابت الزمن τ؟
3- أوجد قيمتي كل من R₂ و C؟

التمرين الثالث:(06.00 نقاط)

بعد الإيطالي تارتا غليا (1537) Tartaglia أول من درس عمليا المقذوفات (المدافع)، واقترح مسارا من ثلاث مراحل، بينما أثبت غاليليو (1638) أن مسار القذيفة قطع مكافئ، بدمج الحركة الأفقية المنتظمة والسقوط الشاقولي الحر المتسارع، محددا زاوية القذف المثلى بـ 45° ، وعمم نيوتن (1687) النظرية مستندا على قوانين الحركة، والتجاذب الكوني.

يهدف التمرين إلى دراسة حركة قذيفة في حقل الجاذبية الأرضية.

ليكن OA مستوي مائل يميل بالنسبة للأفق بالزاوية α = 10°

النقطة O مبدأ لمعلم متعامد ومتجانس (O, X, Y)، حيث المحور OX منطبق على خط الميل الأعظم للمستوي المائل.

        في اللحظة t = 0 ، نقذف جسم (S) نعتبره نقطي كتلته m من الموضع O بسرعة ابتدائية v₀ = 13 m/s ، يصنع شعاعها الزاوية  θ = 70° مع المحور OX. (الشكل-04).

تهمل الاحتكاكات، وكل التأثيرات الناتجة عن الهواء، ويعطى تسارع الجاذبية الأرضية g = 9,80 m.s^-2.

1- الثوابت المميزة للحركة:

1- ما المقصود بـ : زاوية القذف ؟

2- عبر عن مركبتي كل من شعاع السرعة الابتدائية $\vec{v_0}$، و شعاع تسارع الجاذبية الارضية $\vec{g}$ في المعلم (O, X, Y) بدلالة الثوابت المميزة للحركة.

3- حدد قيمة مركبتي كل من شعاع السرعة الابتدائية $\vec{v_0}$، وشعاع تسارع الجاذبية الارضية $\vec{g}$ في المعلم (O, X, Y)

II- دراسة تحريكية وحركية:

ندرس حركة الجسم المقذوف في المرجع السطحي الأرضي الذي نعتبره عطاليا لقصر مدة الدراسة.

1- بتطبيق القانون الثاني لنيوتن حدد طبيعة الحركة في المعلم (O, X, Y).

2 بين أن عبارة مركبتي شعاع الموضع:

$$\begin{cases} x(t) = -\dfrac{g \sin\alpha}{2} \, t^2 + v_0 \cos\theta \, t \\ y(t) = -\dfrac{g \cos\alpha}{2} \, t^2 + v_0 \cos\theta \, t \end{cases}$$

3- عرف المدى.

4- أحسب المدة المستغرقة كي يبلغ الجسم مداه.

5- أحسب المدى.

III - الدراسة الطاقوية:

أمكن بتجهيز مناسب الحصول على منحنى التطور الزمني للطاقة الحركية للجسم من لحظة قذفه حتى بلوعه مداه M ، 

استنادا إلى البيان حدد:

1- قيمة m كتلة الجسم المقذوف.

2- استنتج سلم محور الزمن.

3- سرعة ارتطام الجسم المقذوف مع المستوى المائل $\vec{v}_M$.

4- قيمة الطاقة الكامنة الثقالية للجملة (جسم - أرض) في الموضع M .

5 زاوية الارتطام مع المستوي المائل β.

الجزء الثاني: يتكون من تمرين واحد تجريبي

التمرين التجريبي:(06.00 نقاط)

تعتبر الفواكه باختلافها، وتنوعها من المحفزات الجيدة للأكل، والفاتحة للشهية، ويبقى الكمثري أو الإجاص، أحد سلاطين الفواكه بتميزه واختلاف أنواعه.

استطاع الكيمائيون اصطناع مركب عضوي له نكهة، وعطر الكمثري، ليستخدم في الصيدلة كنكهة، وعطر لبعض الأدوية خصوصا الموجهة للأطفال وكبار السن.

يهدف هذا التمرين إلى دراسة تفاعل اصطناع مركب عضوي E بنكهة، وعطر الكمثري.

I ـ التحول الكيميائي:

نشكل مزيج متساوي في كمية المادة، يتكون من حمض كربوكسيلي (R-COOH)، وكحول أولي (B) مع إضافة بضع قطرات من حمض الكبريت المركز، فينتج مركب عضوي (E)، والماء H₂O_(l).

نقسم المزيج التفاعلي على عدة أجزاء متساوية الحجم في أنابيب إختبار مزودة بمبرد هوائي، يحتوي كل منها على كميات مادة إبتدائية n₀(R-COOH) = n₀(B) = n₀ . فيحدث التفاعل:

A_(ℓ) + B_(ℓ) = E_(ℓ) + H₂O_(ℓ)  

عند اللحظة t = 0، نضع أنابيب الإختبار في حمام مائي درجة حرارته θ.

1- تعرف على وظيفة المركب العضوي (E)، مثل المجموعة الوظيفية المميزة له.

2- لماذا توضع الأنابيب في حمام مائي؟

3- فسر إستخدام المبرد الهوائي في أنابيب الإختبار.

II- المتابعة الزمنية للتحول الكيميائي:

لمتابعة تطور الجملة الكيمائية نختار طريقة معايرة الحمض المتبقي، فتأخذ في لحظة زمنية: أنبوب إختبار رقم (01) لنسكب محتواه مباشرة في إيرلينة ماير موضوعة في حوض من الماء المتجمد لمدة معينة، نعاير الحمض المتبقي n_A في الإيرلينة بمحلول مائي لهيدروكسيد الصوديوم (Na⁺_(aq)+ OH^-_(aq))، تركيزه المولي Cb = 2 mol/L نكرر العملية مع باقي الأنابيب في لحظات زمنية متباينة.

نحصل من نتائج المعايرة، على منحى تغيرات الحجم المسكوب من المحلول المعاير لتحقيق التكافؤ في كل عينة بدلالة الزمن: 

$V_{bE} = f(t)$

1- اذكر سبب وضع الإيرلينة في حمام ماء متجمد.

2 ـ عبر عن كمية مادة الحمص المتبقي n_A في الأنبوب بدلالة C_b، V_bE.

3- استنتج قيمة n₀.

4- اعط الصيغة الجزيئية للحمض الكربوكسيلي، إذا كانت الكتلة الإبتدائية للحمض في كل أنبوب m₀ = 2,88g

III ـ حالة التوازن:

1- أنجز جدول تقدم التفاعل.

2 عبر عن n_E كمية مادة المركب (E) المتشكل عدد اللحظة t في أنبوب الاختبار بدلالة n₀، C₀ و V_bE.

3- حدد قيمة نسبة التقدم النهائي _fτ للتحول المدروس، ماذا تستنتج؟

4 ـ بين أن ثابت التوازن K تكتب عبارته بالشكل: 

$K = \left( \dfrac{n_0}{C_b \cdot V_{bE}} - 1 \right)^2$

، ثم أحسب قيمته.

5- اعط الصيغة الجزيئية نصف المفصلة للمركب (E)، وللكحول (B) إذا علمت أن كتلة المركب (E) المتشكل عند حالة التوازن m_f(E) = 3,26g.

IV- الدراسة الحركية:

1- عرف سرعة تشكل المركب (E).

2- احسب سرعة تشكل المركب (E) عند اللحظة t = 30 min.

V ـ المزيج غير متساوي المولات:

نعيد التجربة السابقة عند نفس درجة الحرارة $\theta$، بحيث يحتوي كل أنبوب اختبار على خليط غير متساوٍ في كمية المادة، يتكوَّن من $n_0$ مول من الحمض الكربوكسيلي $\text{R-COOH}$ ، و $n_0'$ مول من الكحول الأولي $\text{B}$ حيث $n_0' > n_0$. فيصبح حجم محلول هيدروكسيد الصوديوم المضاف عند التكافؤ، عند تحقيق التوازن الكيميائي، هو $V_{b(E_f)}' < 8 \text{ mL}$.

1- حدد مع التبرير، ما إذا كان نسبة التقدم النهائي الجديد $\tau_f'$ للتفاعل يصبح أقل أو أكبر من $\tau_f$المحسوب في السؤال (III ـ 3).

2 ـ استنتج الفائدة العملية لاختيار خليط ابتدائي غير متساوي في كمية المادة.

تصحيح الموضوع الأول

تصحيح التمرين الأول: (04.00 نقاط)

1 ـ تعريف طاقة الربط لكل نوية: الطاقة اللزمة لفصل نيكليون واحد من نواة ساكنة.

2 ـ معادلة تفاعل الانشطار:

لدينا التفاعل النووي التالي:

$$^{233}_{92}\text{U} + ^{1}_{0}\text{n} \rightarrow ^{142}_{Z}\text{Ba} + ^{89}_{36}\text{Kr} + a \cdot ^{1}_{0}\text{n}$$

بتطبيق قانوني الانحفاظ:

$$\begin{cases} 233 + 1 = 142 + 89 + a \\ 92 = Z + 36 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} a = 3 \\ Z = 56 \end{cases}$$

وعليه، يصبح التفاعل على الشكل:

$$^{233}_{92}\text{U} + ^{1}_{0}\text{n} \rightarrow ^{142}_{56}\text{Ba} + ^{89}_{36}\text{Kr} + 3 \cdot ^{1}_{0}\text{n}$$

3 ـ أ ـ 'm تمثل كتلة طاقة النويات (منفصلة).

ب ـ  Δm₁: النقص الكتلي لنواة اليورانيوم 233.

       Δm₂: النقص الكتلي لنواة الباريوم 142 و نواة الكريبتون 89.

       Δm₃: النقص الكتلي للمتفاعلات.

جـ ـ حساب m’:

M’ = 92mp + 142mn

 ومنه: m’ = 92.1,00728 + 142.1,00866 = 235,89948u

حساب Δm₁:

Δm₁ = m’ – 234,04829 = 235,89948 – 234,04829

ومنه: Δm₁ = 1,85119u

د ـ حساب طاقة الربط لكل نوية لنواة اليورانيوم 233:

لدينا:

$$\frac{E_l}{A} = \frac{\Delta m_1 \cdot c^2}{A}$$

ومنه:

$$\frac{E_l}{A} = \frac{1{,}85119 \times 931{,}5}{233}$$

ومنه:

$$\frac{E_l}{A} = 7{,}40 \ \text{MeV/nucleon}$$

هـ ـ حساب الطاقة المحررة E_lib عن هذا التفاعل:

E_lib = Δm₃.931,5 = (234,04829-233,86024).931.5

ومنه: E_lib = 0,11805.931,5 = 175,17MeV

4 ـ أ ـ حساب الطاقة المحررة E_T خلال يوم واحد:

لدينا:

$$E_T = N \cdot E_{\text{lib}} = \left( \frac{m \cdot N_A}{A} \right) \cdot E_{\text{lib}}$$

ومنه:

$$E_T = \frac{10{,}5 \times 6{,}022 \times 10^{23} \times 175{,}17}{233}$$

ومنه:

$$E_T = 4{,}7537 \times 10^{24} \ \text{MeV}$$

ومنه:

$$E_T = 7{,}606 \times 10^{11} \, \text{Joul}$$

ب ـ حساب الاستطاعة الكهربائية P_elec المنتجة من أجل مردود المفاعل  r = 38%:

لدينا:

$$r = \frac{E_{\text{elec}}}{E_T} \times 100$$

ومنه:

$$E_{\text{elec}} = \frac{r \cdot E_T}{100}$$

ولدينا:

$$P_{\text{elec}} = \frac{E_{\text{elec}}}{\Delta t} = \frac{r \cdot E_T}{\Delta t \cdot 100}$$

ومنه:

$$P_{\text{elec}} = \frac{38 \times 7{,}606 \times 10^{11}}{100 \times 24 \times 3600}$$

ومنه:

$$P_{\text{elec}} = 3{,}345 \times 10^6 \ \text{W}$$

تصحيح التمرين الثاني: (04 نقاط)

I ـ الدراسة النظرية:

1 ـ الظاهرة الفيزيائية:

أ- الظاهرة الحادثة: شحن مكثفة

ب ـ نص قانون أوم: يتناسب التوتر الكهربائي بين طرفي ناقل أومي طردا مع شدة التيار الكهربائي المار عبره u_R = R.i

جـ ـ تكون شدة التيار أعظمية عند بداية الشحن لتتناقص تدريجيا الى أن تنعدم.

د ـ الشدة الأعظمية للتيار I₀ بدلالة مميزات الدارة:

$$I_0=\frac{E}{R_1+R_2}$$

2 ـ المعادلة التفاضلية للتوتر $u_{R_1}(t)$

بتطبيق قانون جمع التوترات على الدارة:

$$u_{R_1}(t) + u_{R_2}(t) + u_C(t) = E$$

نستبدل التوترات بعلاقتها مع التيار والشحنة:

$$u_{R_1}(t) + R_2 \cdot i(t) + \frac{q(t)}{C} = E$$

نقوم باشتقاق الطرفين بالنسبة للزمن:

$$\frac{d u_{R_1}}{dt} + R_2 \cdot \frac{di(t)}{dt} + \frac{1}{C} \cdot \frac{dq(t)}{dt} = 0$$

وبما أن:

$$\frac{di(t)}{dt} = \frac{1}{R_1} \cdot \frac{du_{R_1}(t)}{dt}$$

وكذلك:

$$\frac{dq(t)}{dt} = i(t) = \frac{u_{R_1}(t)}{R_1}$$

فبالتعويض في المعادلة السابقة نحصل على:

$$\frac{d u_{R_1}}{dt} + R_2 \cdot \frac{1}{R_1} \cdot \frac{d u_{R_1}}{dt} + \frac{1}{C} \cdot \frac{u_{R_1}(t)}{R_1} = 0$$

نقوم بتجميع الحدود:

$$\left(1 + \frac{R_2}{R_1}\right) \cdot \frac{d u_{R_1}}{dt} + \frac{1}{R_1 C} \cdot u_{R_1}(t) = 0$$

ثم نبسط المعاملات:

$$\frac{d u_{R_1}}{dt} + \frac{1}{(R_1 + R_2) C} \cdot u_{R_1}(t) = 0$$

3 ـ إثبات أن $u_{R_1}(t) = A \cdot e^{Bt}$ هو حل للمعادلة التفاضلية

نبدأ من المعادلة التفاضلية:

$$\frac{d u_{R_1}}{dt} + \frac{1}{(R_1 + R_2)C} \cdot u_{R_1}(t) = 0 \tag{I}$$

نفترض أن الحل يأخذ الشكل:

$$u_{R_1}(t) = A \cdot e^{Bt} \tag{1}$$

نحسب مشتقة $u_{R_1}(t)$:

$$\frac{d u_{R_1}}{dt} = AB \cdot e^{Bt} \tag{2}$$

نعوض المعادلتين (1) و(2) في المعادلة (I):

$$AB \cdot e^{Bt} + \frac{1}{(R_1 + R_2)C} \cdot A \cdot e^{Bt} = 0$$

نستخرج العامل المشترك:

$$A \cdot e^{Bt} \cdot \left( B + \frac{1}{(R_1 + R_2)C} \right) = 0$$

لكي تتحقق هذه المعادلة لجميع قيم $t$، يجب أن يكون:

$$B + \frac{1}{(R_1 + R_2) \cdot C} = 0$$

ومنه:

$$B = -\frac{1}{(R_1 + R_2) \cdot C}$$

نستنتج إذن أن الشكل العام للحل هو:

$$\begin{array}{cccc}& u_{R_1}(t)=A\cdot e^{-\frac{t}{(R_1+R_2)C}}& & \text{(3)}\end{array}$$

4 ـ عبارة التوتر u_C بين طرفي المكثفة C:

لدينا المعادلة الأساسية:

$$u_{R_1} + u_{R_2} + u_C = E$$

بعد التعويض و التبسيط نجد:

$$u_C = E - \frac{(R_1 + R_2) \cdot E}{(R_1 + R_2)} \cdot e^{- \frac{1}{(R_1 + R_2) \cdot C} \cdot t}$$

ومنه:

$$u_C = E \left(1 - e^{- \frac{1}{(R_1 + R_2) \cdot C} \cdot t}\right)$$

II ـ الدراسة البيانية:

1 ـ البيان a يوافق التوتر u_C لأنه لم t = 0 فان u_C = 0.

2 ـ لدينا: E = 4,5.2 = 9V

3 ـ استنتاج R₂ و C:

لحساب الجهد عند اللحظة 0 = t:

$$u_{R_10} = R_1 \cdot \frac{E}{R_1 + R_2}$$

وحسب قانون كيرشوف للجهد:

$$R_1 u_{R_10} + R_2 u_{R_10} = R_1 E$$

ومنه:

$$R_2 = \frac{R_1 \cdot E - R_1 \cdot u_{R_1 0}}{u_{R_1 0}}$$

ومنه:

$$R_2 = \frac{100 \times 9 - 100 \times 6}{6} = 50\,\Omega$$

نحسب ثابت الزمن $\tau$:

$$\tau = (R_1 + R_2) \cdot C$$

وبما أن:

$$C = \frac{\tau}{R_1 + R_2} = \frac{2 \times 10^{-3}}{150} = 13.33\,\mu F$$

تصحيح التمرين الثالث: (06 نقاط)

I ـ الثوابت المميزة للحركة:

1 ـ زاوية القذف: 

الزاوية المحصورة بين شعاع السرعة الابتدائية، والمحور OX لمعلم الدراسة.

2 - شعاع السرعة الابتدائية:

شعاع السرعة الابتدائية يُكتب على الشكل:

$$\vec{v_0} = \begin{pmatrix} v_0 \cdot \cos{\theta} \\ v_0 \cdot \sin{\theta} \end{pmatrix}$$

شعاع تسارع الجاذبية الأرضية

$$\vec{g} = \begin{pmatrix} -g \cdot \sin{\alpha} \\ -g \cdot \cos{\alpha} \end{pmatrix}$$

3 - حساب مركبات: شعاع السرعة الابتدائية، وشعاع الجاذبية الأرضية:

مركبات شعاع السرعة الابتدائية:

$$\vec{v_0} = \begin{pmatrix} 4.45 \, \text{m/s} \\ 12.22 \, \text{m/s} \end{pmatrix}$$

مركبات التسارع الأرضي:

$$\vec{g} = \begin{pmatrix} g_x = -9.8 \cdot \sin{10^\circ} \approx -1.7 \, \text{m/s}^2 \\ g_y = -9.8 \cdot \cos{10^\circ} \approx -9.65 \, \text{m/s}^2 \end{pmatrix}$$

II – دراسة تحريكية وحركية:

1 ـ تحديد طبيعة الحركة في المعلم (O;X;Y):

• الجسم خاضع لقوة ثقله فقط:

$$\sum \vec{F} = m \cdot \vec{a} \Rightarrow \vec{P} = m \cdot \vec{a}$$

بتطبيق القانون الثاني لنيوتن:

على المحور $Ox$:

$$P_x = m \cdot a_x \Rightarrow a_x = -g \cdot \sin(\alpha) = \text{ثابت}$$

الحركة على المحور OX مستقيمة متغيرة بانتظام.

على المحور $Oy$:

$$P_y = m \cdot a_y \Rightarrow a_y = -g \cdot \cos(\alpha) = \text{ثابت}$$

الحركة على المحور OY مستقيمة متغيرة بانتظام.

2 - شعاع الموضع:

بما أن الحركة مستقيمة متغيرة بانتظام على $Ox$ فإن:

$$x = \frac{1}{2} a_x t^2 + v_{0x} t + x_0$$

بالتعويض مباشرًا في هذه المعادلة، نحصل على:

$$x = \frac{g \cdot \sin \theta}{2} t^2 + v_0 \cos \theta \cdot t$$

3 - تعريف المدى:

البعد بين موضع القذف، والمستقيم الموازي للمحور $Oy$، المار من نقطة تقاطع مسار القذيفة مع المحور $Ox$.

4 - حساب المدة المستغرقة لبلوغ المدى:

تصبح في الجزء الصاعد السرعة النهائية $v_y = 0$، فنكتب:

$$v_y = a_y t + v_{0y}$$

بما أن:

$$v_y = 0 \Rightarrow a_y t + v_{0y} = 0$$ومنه:
$$t = \frac{-v_{0y}}{a_y} = \frac{-v_0 \sin \theta}{-g} \Rightarrow t = \frac{v_0 \sin \theta}{g}$$

بالتعويض العددي:

$$t = \frac{2 \times 12.22}{9.65} = 2.53 \, \text{s}$$

5 - حساب المدى:

نعوّض في المعادلة الزمنية للمسافة x(t):

$$x = \frac{a_x t^2}{2} + v_{0x} t$$ومنه:
$$x_m = \frac{-1.7 \cdot (2.53)^2}{2} + 4.45 \cdot 2.53 = 5.81 \, \text{m}$$

III - الدراسة الطاقوية:

1 ـ قيمة m :

من البيان نجد:

$$E_{C_0} = 5{,}3 \times 8 = 42{,}4 \ \text{J}$$

وبما أن الطاقة الحركية تُعطى بالعلاقة:

$$E_{C_0} = \frac{1}{2}mv_0^2$$

فيمكننا استخراج كتلة الجسم $m$ كما يلي:

$$m = \frac{2E_{C_0}}{v_0^2} = \frac{2 \times 42{,}4}{13^2} = 0{,}5 \ \text{kg}$$

2- سلم محور الزمن: مدة الحركة

نعلم أن:

$$t = 2.53 \, \text{s}$$ومنه:

$$\left\{ \begin{array}{l} t \rightarrow 6{,}3 \ \text{cm} \\ x \rightarrow 1{,}0 \ \text{cm} \end{array} \right\} \Rightarrow x = \frac{t}{6{,}3} = 0{,}4 \ \text{s}$$

ومنه:

$$1 \ \text{cm} \rightarrow 0{,}4 \ \text{s}$$

3- سرعة ارتطام الجسم المقذوف مع المستوى المائل:

نعلم أن:

$$E_m = 4.6 + 8 = 36.8 \, \text{J}$$

لحساب السرعة من قانون الطاقة الحركية:

لدينا:

$$E_C = \frac{1}{2} m v^2$$

ومنها:

$$v = \sqrt{\frac{2 E_C}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 36{,}8}{0{,}5}} = 12{,}13 \ \text{m/s}$$

4- قيمة الطاقة الكامنة للجملة (جسم + أرض) في الموضعR:

لدينا:

$$E_f = E_i$$

وبالتالي:

$$E_{C_R} + E_{PP_R} = E_{C_0}$$

ومنها نستنتج:

$$E_{PP_R} = E_{C_0} - E_{C_R}$$

تطبيق عددي:

$$E_{PP_R} = (5{,}3 - 4{,}6) \times 8 = 5{,}6 \ \text{Joule}$$

5- زاوية الارتطام مع المستوي المائل:

لدينا:

$$\tan\beta = \frac{v_{y_R}}{v_{x_R}} = \frac{-g \cos\alpha \cdot t + v_0 \sin\theta}{-g \sin\alpha \cdot t + v_0 \cos\theta}$$

تطبيق عددي:

$$\tan\beta = \frac{-12{,}194}{0{,}119} = -102{,}47$$

ومنه:

$$\beta = \arctan(-102{,}47) \approx -89{,}44^\circ$$

التمرين التجريبي: (06 نقاط)

I ـ التحول الكيميائي:

1ـ وضيفة المركب العضوي (E): أستر

تمثيل الوظيفة المميزة له:

-CO-O-C-

2 ـ توضع الأنابيب في حمام ماري لتسريع التحول الكيميائي.

3 ـ يفسر استخدام المبرد الهوائي في أنابيب الاختبار ـ التسخين المرتد: الحفاظ على كميات المادة للانواع الكيميائية من الضياع بتكثيف أبخرتها المتصاعدة.

II ـ المتابعة الزمنية للتحول الكيميائي:

1 ـ سبب وضع إيرلينة ماير في حمام مائي متجمد: توقيف التفاعل الحادث.

2- عبارة كمية مادة الحمض المتبقي n_A بدلالة $V_{\text{BH}}$ و $C_{\text{B}}$:

عند التكافؤ:

$$n_2 = n_{\text{BH}} = C_{\text{B}} \cdot V_{\text{BH}}$$

3 ـ استنتاج قيمة n₀:

من البيان:

$$n_0 = C_B \cdot V_{BE}(0)$$

ومنه:

$$n_0 = 6 \times 4 \times 10^{-3} \times 2 = 48 \ \text{mmol}$$

4- تحديد الصيغة الجزيئية للحمض الكربوكسيلي:

$$n_0 = \frac{m_0}{M}, \quad m_0 = 2.88 \, \text{g}, \quad n_0 = 0.048$$ومنه:
$$M = \frac{m_0}{n_0} = \frac{2.88}{0.048} = 60 \, \text{g/mol}$$ومنه:
$$M = 14n + 32 \Rightarrow C_2H_4O_2$$

الحمض هو حمض الإيثانويك.

III- حالة التوازن:

1- عبارة كمية المادة للمركب E:

لدينا: n_E = n₀ - n_A

ومنه: n_E = n₀ – C_B.V_BE

2 ـ تحديد نسبة التقدم النهائي $\tau_f$:

تعرف نسبة التقدم النهائي بالعلاقة:

$$\tau_f = \frac{x_f}{x_{\text{max}}} = \frac{n_{fE}}{n_0}$$

نطبق العلاقة على المعطيات المتوفرة:

$$\tau_f = \frac{(6 - 2) \times 4 \times 10^{-3} \times 2}{48 \times 10^{-3}} = \frac{2}{3}$$

وبما أن:

$$\tau_f = \frac{2}{3} < 1$$

فإن التفاعل لم يبلغ نهايته، أي أنه تفاعل غير تام.

3- عبارة ثابت التوازن للتفاعل المدروس K:

لدينا:

$$K = \frac{n_{fE} \cdot n_{fH_2O}}{n_{fA} \cdot n_{fB}}$$

ومنه:

$$K = \frac{(n_0 - C_B \cdot V_{BEf})^2}{(C_B \cdot V_{BEf})^2}$$

ومنه:

$$K = \left( \frac{n_0 - C_B \cdot V_{BEf}}{C_B \cdot V_{BEf}} \right)^2$$

ومنه:

$$K = \left( \frac{n_0}{C_B \cdot V_{BEf}} - 1 \right)^2$$

تطبيق عددي:

$$K = \left( \frac{0{,}048}{2 \times 2 \times 4 \times 10^{-3}} - 1 \right)^2 = 4$$

4- صيغة E وصيغة الكحول B:

لدينا:

$$n_{fE} = \frac{m_{fE}}{M}$$

ومنه:

$$M = \frac{m_{fE}}{n_{fE}} = \frac{3{,}26}{0{,}032} = 101{,}9 \ \text{g/mol}$$

ولدينا:

$$M = 14n + 32$$

ومنه:

$$n = \frac{101{,}9 - 32}{14} = 5$$ومنه:

	B	E
	CH₃–CH₂–CH₂–OH	CH₃–COO–CH₂–CH₂–CH₃

IV- الدراسة الحركية:

1- تعريف السرعة:
سرعة تشكل المركب $E$ هي: التغير في كمية مادة الأستر بالنسبة للزمن، وتعطى عبارتها بـ :

$$v = \frac{dn_E}{dt}$$

2- سرعة تشكل المركب E عند t = 30 min: 

$$v = \frac{d(n_0 - C_B V_{BE})}{dt} = -C_B \frac{dV_{BE}}{dt}$$ $$v = -2 \times (-3{,}6) \times 4 \times 10^{-3} \div \left[(6{,}7) \times 15\right]$$ومنه:
$$v = 2{,}87 \times 10^{-4} \ \text{mol/min}$$

V- من أجل $a > \eta_0$ لا تتغير $x_{\text{max}}$:

1- التبرير:

$$\tau_f = \frac{x_f}{x_{\text{max}}} = \frac{n_E}{n_0} = 1 - \frac{C_B V'_{BE}}{n_0}$$ $$\tau'_f = 1 - \frac{C_B V''_{BE}}{n_0} \quad ; \quad V''_{BE} < V'_{BE}$$ $$\Rightarrow \frac{C_B V''_{BE}}{n_0} < \frac{C_B V'_{BE}}{n_0} \quad \Rightarrow \tau'_f > \tau_f$$

2- فائدة عملية:
اختيار خليط ابتدائي غير متساوي المولات يرفع مردود التفاعل.

الموضوع بصيغة الـ PDF

الحل بصيغة الـ PDF